ユリウス暦とグレゴリオ暦の計算のずれの差はどれだけ違う?

ユリウス暦とグレゴリオ暦の計算のずれの差はどれだけ違う?

ユリウス暦グレゴリオ暦は、どちらも暦法の一種です。

どちらの暦法も似通っている部分が多いのですが、暦の計算方法計算のずれが大きく違います。

ユリウス暦についての基本的な概要について詳しく知りたい方は、

こちらの記事をお読み下さい。

グレゴリオ暦についての基本的な概要を知りたい方は、

こちらの記事をお読み下さい。

この記事では、

平均太陽年を基準にして、ユリウス暦とグレゴリオ暦の間の計算のずれはどれだけ違うのか?

という疑問にお答えしています。

計算式もかなり細かく説明しているので、数学が苦手な方も理解しやすいはず!

ユリウス暦の計算式

1582年10月4日まで使われていたユリウス暦では1年を365日として、4年ごとに置く閏(うるう)年を366日としました。

これによって、平均年を365.25日としていました。閏年を入れた計算式は、こうなります。

365 + 1/4(0.25)日 = 365.25(日)……1年間の平均日数(平均年)

= 365日6時間 = 正確に31557600秒

しかし、実際に地球が太陽の周りを1周する平均日数である平均太陽年は、

365日5時間48分45.179秒

= 365(日) × 24(時間) × 60(分) × 60(秒) + 5(時間) × 60(分) × 60(秒) + 48(分) × 60(秒) + 45.179(秒)

= 31556925.179秒 ÷ 24(時間) ÷ 60(分) ÷ 60(秒)

= 約365.242189572日

です。つまり、ユリウス暦の1年は、実際の1年間の太陽年に比べて、

365.25日 − 約365.2422日 = 約0.0078日( = 約11分14秒)

長いことになります。

ユリウス暦によるずれ

ユリウス暦は、当時の天文観測水準を考えればかなりの精度でした。

ですが、1,000年以上もこの暦を運用し続けるとずれが生じて来ます。

山田花子画像

16世紀末に10日ものずれが生じていたのは、このような理由からです!

このずれは、約128年で1日になり、計算式はこのようになります。

31557600秒/年(ユリウス暦) − 31556925.179秒/年(平均太陽年)

= 674.821秒/年

= 674(秒) ÷ 60(分) + 0.821

= {11(分) + 0.23(分) }× 60(秒) + 0.821

= 674.821秒/年 …… 1年ごとのずれ

24(時間) × 60(分) × 60(秒)

= 86400秒/日(= 1日)

86400秒/日÷ 674.821秒/年 = 128.03年 …… 1日のずれが生じる年数

※上記の計算は2013年時点での計算で、グレゴリオ改暦が議論されていた16世紀中頃の計算とは少し違いがあります。

グレゴリオ暦よりもずれの大きいユリウス暦ですが、それを採用している教会が未だにあります。

そんな教会についてさらに詳しく知りたい方は、

こちらの記事をお読み下さい。

グレゴリオ暦の計算式

グレゴリオ改暦が議論され始めていた1560年頃

その時の平均太陽年は、ユリウス暦だったので約365.2422日でした。

(365.25日 − 365.2422日)× 400年 = 3.12日/400年

なので、ユリウス暦の400年間で100回の閏年に比べて400年間に3回の閏年を省けば、かなり近い値になります。

このため、グレゴリオ暦では400年間に、97回(= 100 − 3) の閏年を置いて、1年の平均日数を

365.2425日 = 365日5時間49分12秒 = 正確に31556952秒

としました。

365日 + 97/400(= 0.2425) = 365.2425(日/年)…… グレゴリオ暦による1年の平均日数

ちなみに、400年間の日数は

365.2425 × 400 = 146097日

であり、この数は7で割り切れます(146097 ÷ 7 = 20871週)。

なので、グレゴリオ暦は曜日も含めて400年周期の暦なのです。

グレゴリオ暦のずれ

本来は400年間で3.12日の閏年の省略とすべきところを3日間の省略としたため、1年間では

(3.12日 − 3.00日)/400年 × 86400秒/日 = 約26秒/年

の誤差が生じます。

365 .2425日/年 (= グレゴリオ暦による1年の平均日数)× 86400秒/日(= 1日) = 31556952秒/年

31556952秒/年(グレゴリオ暦) − 31556925.179秒/年(平均太陽年) = 26.821秒/年 …… 1年ごとのずれ

86400秒/日(= 1日)÷ 26.821秒/年 = 3221.36(年)…… 1日のずれが生じる年数

このように、グレゴリオ暦での平均の1年は、実際に観測される平均太陽年と比べて26.821秒(= 約0.000310428日)だけ長いのです。

このずれが蓄積して、約3221年で1日に達します。

以上のように、

暦法 1日のずれが生じる年
ユリウス暦 約128年
グレゴリオ暦 約3221年

とかなり精度が高まりました。

ちなみに、上の計算は平均太陽年が不変であるとした場合のものです。

実際には、平均太陽年は100年ごとに0.532秒ずつ短くなっています。

このため、3221年後には

3221(年) ÷ 100(年) × 0.532(秒)= 17.13(秒)

約17秒ほど平均太陽年が短くなっていることを考えると、グレゴリオ暦との1日のずれはもっと早い時点で起こります。

グレゴリオ暦を採用したキリスト教国の特徴についてさらに詳しく知りたい方は、

こちらの記事をお読み下さい。

また、なぜ日本でグレゴリオ暦が採用されたのかについて気になる方は、

こちらの記事も併せてお読み下さいませ。


参考:グレゴリオ暦